三坐标测量实操讲解—最小二乘拟合

 　　空间坐标点的采集是三坐标测量的基础。任何形状都是由空间点组成，所有的几何量测量都可以归结为空间点的测量。

　　坐标点拟合。坐标点数据需要经过计算机处理，拟合形成测量元素，比如直线、平面、圆、圆柱、圆锥等等，再经过特定的数学计算方法得出其形状、位置公差以及其他几何量数据。

蔡司三坐标测量机

　　不好理解???

　　假设我们要测量一个圆柱体零件

　　上图来自网络

　　首先，为了简化问题难度我们将三维问题变为二维问题，只考虑XY坐标。在圆柱上任一截面，每间隔18°取一个测量点，一共取20个测量坐标点。并在XOY坐标系里表示出来

　　上面的图看起来是一个圆，但是问题没这么简单。这个世界上有一种东西叫误差，而误差是绝对存在的。简单来说，由于误差的存在，实际存在的东西和理论形状是有偏差的，比如说我们平时看到的平面，在微观尺度下是这样的：

　　上图来自网络

　　同样，由于机床本身的误差外加装夹误差、加工热误差、振动误差等原因。被加工圆实际上也不是理想圆，只是因为误差本身数值很小，肉眼难以分辨。为了能让大家形象的观察到误差的存在，我们把刚才被测圆数据的误差放大几百倍，看似完美的圆就变成了下面的不规则多边形(实测圆)：

　　此时，我们不难看出，这些实测坐标点似乎不像一个圆。但是，它又的的确确是一个实际圆棒上的坐标值。问题来了：

　　它的直径是多少???

　　它的圆心又在哪里???

　　那么，此时此刻我们需要找一个理想的圆来表示出这个实际上并不理想的圆，这个过程就是前面提到的坐标点拟合。接下来就是拟合的实现过程：

　　首先，我们的任务是要找到一个理想圆来表示实际上有缺陷的圆。那么，找圆的方法有很多，比如可以这样找：

　　但是上面的找圆的方法似乎不是很理想。那么，没有没一种比较理想的方法能够找出一个*合理的圆，*能够代表实际被加工的有缺陷的圆呢?我们先假设有这样一个理想圆的存在，如下图：

　　接下来我们来分析一下这个理想圆存在的条件：首先，对比实际测量点与理想圆相应位置点(每间隔18°位置)，他们之间的距离就是加工误差，用黄色线段表示：

　　这个误差就是概率论与数理统计里面讲到的残余误差：

　　其中v表示残余误差，l表示实测点，y表示理想点。*理想的拟合圆应该能够使所有测点残余误差平方和为*小，因此应该满足如下表达式：

　　这个就是所谓的*小二乘法。